欢迎大家加QQ群：623375442，可以方便群里面交流。emm，为啥感觉这周第二题反而是最恶心的。。。
100465. Minimum Operations to Make Array Values Equal to K
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。
如果一个数组中所有 严格大于 h 的整数值都 相等 ，那么我们称整数 h 是 合法的 。
比方说，如果 nums = [10, 8, 10, 8] ，那么 h = 9 是一个 合法 整数，因为所有满足 nums[i] > 9 的数都等于 10 ，但是 5 不是 合法 整数。
你可以对 nums 执行以下操作：
- 选择一个整数 h ，它对于 当前 nums 中的值是合法的。
- 对于每个下标 i ，如果它满足 nums[i] > h ，那么将 nums[i] 变为 h 。
你的目标是将 nums 中的所有元素都变为 k ，请你返回 最少 操作次数。如果无法将所有元素都变 k ，那么返回 -1 。
测试样例：
输入：nums = [5,2,5,4,5], k = 2
输出：2
解释：依次选择合法整数 4 和 2 ，将数组全部变为 2 。
解答：暴力枚举distinct的数字个数。根据最小值情况，稍微分类讨论一下。
class Solution {
public int minOperations(int[] nums, int k) {
TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();
for (int n : nums) {
set.add(n);
}
if (set.first() < k) {
return -1;
} else if (set.first() == k) {
return set.size() - 1;
}
return set.size();
}
}100489. Minimum Time to Break Locks I
Bob 被困在了一个地窖里，他需要破解 n 个锁才能逃出地窖，每一个锁都需要一定的 能量 才能打开。每一个锁需要的能量存放在一个数组 strength 里，其中 strength[i] 表示打开第 i 个锁需要的能量。
Bob 有一把剑，它具备以下的特征：
- 一开始剑的能量为 0 。
- 剑的能量增加因子 X 一开始的值为 1 。
- 每分钟，剑的能量都会增加当前的 X 值。
- 打开第 i 把锁，剑的能量需要到达 至少 strength[i] 。
- 打开一把锁以后，剑的能量会变回 0 ，X 的值会增加一个给定的值 K 。
你的任务是打开所有 n 把锁并逃出地窖，请你求出需要的 最少 分钟数。
请你返回 Bob 打开所有 n 把锁需要的 最少 时间。
测试样例：
输入：strength = [3,4,1], K = 1
输出：4
解释：无法用少于 4 分钟打开所有的锁，所以答案为 4 。
解答：着实没想到有什么好的办法解这题。幸好：1 <= n <= 8。最后选择了暴力枚举所有可能，利用动态规划稍微记录一下。
class Solution {
public int findMinimumTime(List<Integer> strength, int K) {
int max = 1 << strength.size();
int[] arr = new int[strength.size()];
for (int i = 0; i < strength.size(); ++i) {
arr[i] = strength.get(i);
}
int[] dp = new int[max];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.add(0); queue.add(null);
int x = 1;
while (queue.size() > 1) {
Integer tmp = queue.poll();
if (tmp == null) {
queue.add(tmp);
x += K;
} else {
for (int i = 0; i < arr.length; ++i) {
int mark = (tmp >> i) & 1;
if (mark == 0) {
int nk = tmp + (1 << i);
if (dp[nk] == Integer.MAX_VALUE) {
queue.add(nk);
}
dp[nk] = Math.min(dp[nk], dp[tmp] + (arr[i] / x) + (arr[i] % x == 0 ? 0 : 1));
}
}
}
}
return dp[dp.length - 1];
}
}100494. Digit Operations to Make Two Integers Equal
给你两个整数 n 和 m ，两个整数有 相同的 数位数目。
你可以执行以下操作 任意 次：
- 从 n 中选择 任意一个 不是 9 的数位，并将它 增加 1 。
- 从 n 中选择 任意一个 不是 0 的数位，并将它 减少 1 。
任意时刻，整数 n 都不能是一个 质数 ，意味着一开始以及每次操作以后 n 都不能是质数。
进行一系列操作的代价为 n 在变化过程中 所有 值之和。
请你返回将 n 变为 m 需要的 最小 代价，如果无法将 n 变为 m ，请你返回 -1 。
一个质数指的是一个大于 1 的自然数只有 2 个因子：1 和它自己。
测试样例：
输入：n = 10, m = 12
输出：85
解释：我们执行以下操作：
- 增加第一个数位，得到 n = 20 。
- 增加第二个数位，得到 n = 21 。
- 增加第二个数位，得到 n = 22 。
- 减少第一个数位，得到 n = 12 。
解答：这题难度不大，范围很小。首先打表一下10^4以内的所有质数。然后利用Dijkstra寻找最小值。
class Solution {
private static final int[] prime = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7933, 7937, 7949, 7951, 7963, 7993, 8009, 8011, 8017, 8039, 8053, 8059, 8069, 8081, 8087, 8089, 8093, 8101, 8111, 8117, 8123, 8147, 8161, 8167, 8171, 8179, 8191, 8209, 8219, 8221, 8231, 8233, 8237, 8243, 8263, 8269, 8273, 8287, 8291, 8293, 8297, 8311, 8317, 8329, 8353, 8363, 8369, 8377, 8387, 8389, 8419, 8423, 8429, 8431, 8443, 8447, 8461, 8467, 8501, 8513, 8521, 8527, 8537, 8539, 8543, 8563, 8573, 8581, 8597, 8599, 8609, 8623, 8627, 8629, 8641, 8647, 8663, 8669, 8677, 8681, 8689, 8693, 8699, 8707, 8713, 8719, 8731, 8737, 8741, 8747, 8753, 8761, 8779, 8783, 8803, 8807, 8819, 8821, 8831, 8837, 8839, 8849, 8861, 8863, 8867, 8887, 8893, 8923, 8929, 8933, 8941, 8951, 8963, 8969, 8971, 8999, 9001, 9007, 9011, 9013, 9029, 9041, 9043, 9049, 9059, 9067, 9091, 9103, 9109, 9127, 9133, 9137, 9151, 9157, 9161, 9173, 9181, 9187, 9199, 9203, 9209, 9221, 9227, 9239, 9241, 9257, 9277, 9281, 9283, 9293, 9311, 9319, 9323, 9337, 9341, 9343, 9349, 9371, 9377, 9391, 9397, 9403, 9413, 9419, 9421, 9431, 9433, 9437, 9439, 9461, 9463, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9511, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9587, 9601, 9613, 9619, 9623, 9629, 9631, 9643, 9649, 9661, 9677, 9679, 9689, 9697, 9719, 9721, 9733, 9739, 9743, 9749, 9767, 9769, 9781, 9787, 9791, 9803, 9811, 9817, 9829, 9833, 9839, 9851, 9857, 9859, 9871, 9883, 9887, 9901, 9907, 9923, 9929, 9931, 9941, 9949, 9967, 9973};
private static final boolean[] primeSet = new boolean[1_000_00];
static {
for (int n : prime) {
primeSet[n] = true;
}
}
public int minOperations(int n, int m) {
if (primeSet[n] || primeSet[m]) {
return -1;
}
int[] cost = new int[1_000_00];
Arrays.fill(cost, Integer.MAX_VALUE);
cost[n] = n;
TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>((a, b) -> (cost[a] != cost[b] ? Integer.compare(cost[a], cost[b]) : Integer.compare(a, b)));
set.add(n);
while (!set.isEmpty()) {
int tmp = set.pollFirst();
int[] tmpArr = list(tmp);
for (int i = 0; i < tmpArr.length; ++i) {
if (tmpArr[i] != 0) {
tmpArr[i] -= 1;
int cur = getNum(tmpArr);
if (!primeSet[cur] && cost[cur] > cost[tmp] + cur) {
set.remove(cur);
cost[cur] = cost[tmp] + cur;
set.add(cur);
}
tmpArr[i] += 1;
}
if (tmpArr[i] != 9) {
tmpArr[i] += 1;
int cur = getNum(tmpArr);
if (!primeSet[cur] && cost[cur] > cost[tmp] + cur) {
set.remove(cur);
cost[cur] = cost[tmp] + cur;
set.add(cur);
}
tmpArr[i] -= 1;
}
}
if (cost[m] != Integer.MAX_VALUE) break;
}
return cost[m] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : cost[m];
}
private int[] list(int num) {
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
while (num > 0) {
tmp.add(num % 10);
num /= 10;
}
int[] res = new int[tmp.size()];
for (int i = 0; i < res.length; ++i) {
res[i] = tmp.get(i);
}
return res;
}
private int getNum(int[] arr) {
int res = 0;
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; --i) {
res = res * 10 + arr[i];
}
return res;
}
}100505. Count Connected Components in LCM Graph
给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个 正 整数 threshold 。
有一张 n 个节点的图，其中第 i 个节点的值为 nums[i] 。如果两个节点对应的值满足 lcm(nums[i], nums[j]) <= threshold ，那么这两个节点在图中有一条 无向 边连接。
请你返回这张图中 连通块 的数目。
一个 连通块 指的是一张图中的一个子图，子图中任意两个节点都存在路径相连，且子图中没有任何一个节点与子图以外的任何节点有边相连。
lcm(a, b) 的意思是 a 和 b 的 最小公倍数 。
测试样例：
输入：nums = [2,4,8,3,9], threshold = 5
输出：4
解释：四个连通块分别为 (2, 4) ，(3) ，(8) ，(9) 。
解答：利用并查集计算有多少个连通图。因为threshold的范围又很小，我们可以暴力枚举所有LCM的情况。
class Solution {
public int countComponents(int[] nums, int threshold) {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
map.put(nums[i], i);
}
DSU uf = new DSU(nums.length);
// 枚举小于threshold的LCM情况。
for (int i = 2; i <= threshold; ++i) {
int first = -1;
for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
if (i % j == 0) {
if (map.containsKey(j)) {
if (first == -1) {
first = map.get(j);
} else {
uf.union(first, map.get(j));
}
}
int remain = i / j;
if (map.containsKey(remain)) {
if (first == -1) {
first = map.get(remain);
} else {
uf.union(first, map.get(remain));
}
}
}
}
}
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
set.add(uf.find(i));
}
return set.size();
}
}
class DSU{
int[] parent;
public DSU(int N) {
parent = new int[N];
for (int i = 0; i < N; ++i) {
parent[i] = i;
}
}
public int find(int x) {
if (parent[x] != x) parent[x] = find(parent[x]);
return parent[x];
}
public void union(int x, int y) {
parent[find(x)] = find(y);
}
}